設函數(shù)
(I) 討論
的單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點
和
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
參考答案
（I）
分別在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減．
（II） 見解析（II）
【解析】(I)先確定定義域為
,
然后求導，利用導數(shù)大（小）于零，來確定單調(diào)增（減）區(qū)間.
的定義域為
令 
其判別式
當
時，
，
故 在 上單調(diào)遞增．
當
時， 
，
的兩根都小于0，在上，，故 在上單調(diào)遞增．
當
時， ，的兩根為
，
當
時， 
；當
時，
；當
時，
，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
(II)解決本題的關(guān)鍵是分析出：由題意知,
又由(I)知，
．于是
若存在
，使得
則.即
．
亦即
.
由（I）知，．
因為
，所以
又由(I)知，．于是
若存在，使得 則
．即．亦即
再由（I）知，函數(shù)
在 上單調(diào)遞增，而
，所以
這與
式矛盾．故不存在 ，使得
習題精選系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年寧夏高三第六次考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數(shù)
(I)討論
的單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點
和
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在
，使得
若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省實驗學校高二下學期3月月考文科數(shù)學（解析版） 題型：解答題
設函數(shù)
(I)討論
的單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點
和
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學試卷 題型：解答題
設函數(shù)
.
(I )討論f(x)的單調(diào)性；
(II) ( i )若證明：當x>6 時，
(ii)若方程f(x)=a有3個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學文（湖南卷）解析版 題型：解答題
設函數(shù)
(I)討論
的單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在
，使得
若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
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