Question

規(guī)定，其中，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

（1）求的值；

（2）（文）設(shè)x＞0．當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值?

　　（理）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：

　　 ①    ②

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形?

若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　�。ɡ恚┮阎�組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）． 　 （2）（文）．  ∵  ，， 　　   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，  ∴  當(dāng)時(shí)，取得最小值． 　�。ɡ恚┬再|(zhì)①不能推廣．例如當(dāng)時(shí)，有定義，但無意義； 　　性質(zhì)②能推廣．它的推廣形式是，，是正整數(shù)．事實(shí)上 　　當(dāng)時(shí)，有， 　　當(dāng)時(shí)， （3）（文）答案同（理）（2） （理）當(dāng)時(shí)，組合數(shù)．  當(dāng)時(shí)，．  當(dāng)時(shí)，∵  ， 　　∴  　　　　   ．