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【題目】已知P是曲線上的點(diǎn)，Q是曲線上的點(diǎn)，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為________．

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)及其關(guān)于對(duì)稱的曲線的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖像，分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點(diǎn)在圖中兩條虛線的中間線上，要中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小需要左邊最近，右邊最遠(yuǎn)，因此當(dāng)兩條虛線是如圖所示曲線的切線時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)分別是P，Q，此時(shí)P，Q的中點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離最小，利用相切求得切點(diǎn)坐標(biāo)，即得解．

,

函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.

它的圖像及關(guān)于直線對(duì)稱的圖像如圖所示：

分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點(diǎn)在圖中兩條虛線的中間線上，要中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小需要左邊最近，右邊最遠(yuǎn)，因此當(dāng)兩條虛線是如圖所示曲線的切線時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)分別是P，Q，此時(shí)P，Q的中點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離最小.

令，又P在y軸右側(cè)，；

根據(jù)兩條曲線的對(duì)稱性，且P，Q處的切線斜率相等，點(diǎn)Q為點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，可求得

因此PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為：

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， {bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)，，使，試問：該同學(xué)的判斷是否正確?若不正確，請(qǐng)說明理由；若正確，請(qǐng)直接寫出的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱中，，．

⑴求異面直線與所成角；

⑵求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績(jī)效工資組成2010年每月的基礎(chǔ)工資為2100元、績(jī)效工資為2000元從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績(jī)效工資為上一年的照此推算，此人2019年的年薪為______萬元(結(jié)果精確到)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果 ：（以下均視頻率為概率）

配方的頻數(shù)分配表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

配方的頻數(shù)分配表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少件二級(jí)品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系：，其中，從長(zhǎng)期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高衡水市的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，市旅游局舉辦了旅游知識(shí)競(jìng)賽，參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會(huì)，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人參加比賽.

（1）求選出的2名都是高級(jí)導(dǎo)游的概率；

（2）為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會(huì)每年對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況，經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到，甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.

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