Question

（本小題滿分13分）

 某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次.在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為和 

（Ⅰ）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃？

（Ⅱ）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.

Answer 1

（共13分）

解：（I）方法一

設(shè)選手甲在A區(qū)投兩次籃的進(jìn)球數(shù)為，則 ，  

故 ，                               ....................................... 2分     

則選手甲在A區(qū)投籃得分的期望為  .           ....................................... 3分

設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為，則，

故 ，                                 ....................................... 5分

則選手甲在B區(qū)投籃得分的期望為 .             ....................................... 6分

，

選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃.                            .......................................7分

方法二：

（I）設(shè)選手甲在A區(qū)投籃的得分為，則的可能取值為0，2，4，        

                                                

所以的分布列為

	0	2	4

.......................................2分

                                                     

                                          .......................................3分

同理，設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的得分為，則的可能取值為0，3，6，9，

              

  所以的分布列為：

	0	3	6	9

                   .......................................5分

，                                        .......................................6分

，

選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃.                          .......................................7分

（Ⅱ）設(shè)選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分為事件，甲在A區(qū)投籃得2分在B區(qū)投籃得0分為事件，甲在A區(qū)投籃得4分在B區(qū)投籃得0分為事件，甲在A區(qū)投籃得4分在B區(qū)投籃得3分為事件，則，其中為互斥事件.                                                  .......................................9分

則：  故選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為   ..................................13分