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已知A、B兩地相距200千米,一只船從A地逆水到B地,水速為8千米/時,船在靜水中的速度為v千米/時(8＜v≤v0).若船每小時的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比,當(dāng)v=12千米/時時,每小時的燃料費(fèi)為720元,為了使全程燃料費(fèi)最省,船的實(shí)際速度為多少?

思路分析：燃料費(fèi)最省,實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的最小值.

解：設(shè)每小時的燃料費(fèi)為y1,比例系數(shù)為k(k＞0),則y1=kv2,當(dāng)v=12時,y1=720,∴720=k·122,得k=5.

設(shè)全程燃料費(fèi)為y,由題意y=y1·,

∴y′=.

令y′=0,∴v=16.∴當(dāng)v0≥16時,v=16時全程燃料費(fèi)最�。�

當(dāng)v0＜16時,即v∈(8,v0)時y′＜0,

即y在(8,v0］上為減函數(shù),∴當(dāng)v=v0時,ymin=

綜上,當(dāng)v0≥16時,v=16千米/時全程燃料費(fèi)最省,為32 000元；

當(dāng)v0＜16時,則v=v0時全程燃料費(fèi)最省,為

    方法歸納 本題主要考查分類討論的思想方法和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知 A、B兩地相距2R，以AB為直徑作一個半圓，在半圓上取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M、N分別為弧AC、弧BC的中點(diǎn)，在三角形AMC、三角形BNC上種花，其余是空地．設(shè)花壇的面積為S1，草坪的面積為S2，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S1和S2；
（2）求
S1S2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽車離開A地行駛的路程x（km）表示為時間t（h）的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A、x=60t
B、x=60t+50t
C、x=
60t      
50t-25
 (0≤t≤2.5)
(t＞3.5)    
D、x=
60t     
150     
50t-25
 (0≤t≤2.5)    
  (2.5＜t≤3.5)  
(3.5＜t≤6.5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B兩地相距200km，一只船從A地逆流行駛到B地，水流速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h，（8＜v≤20），若船每小時的燃料費(fèi)與在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v=12km/h時，每小時燃料費(fèi)為720元．
（1）設(shè)船每小時的燃料費(fèi)為L，求L與v的關(guān)系式；
（2）為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，
（1）把汽車離開A地的距離y（千米）表示為時間x（小時）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，試求出當(dāng)汽車距離A地100千米時的時刻x是多少（小時）．

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