Question

若方程mρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0的曲線是橢圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：方程mρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0化為mρ²cos²θ+3ρsin²θ-6ρcosθ=0，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得mx²+3y²-6x=0，即

(x- 3 m )2

9 m2

+

y2

m 3

=1，由于表示橢圓：必須

m

3

＞0，且

9

m2

≠

m

3

，解出即可．

解答： 解：方程mρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0化為mρ²cos²θ+3ρsin²θ-6ρcosθ=0，
∴mx²+3y²-6x=0，
變形為m(x-

3

m

)2+3y2=

9

m

，即

(x- 3 m )2

9 m2

+

y2

m 3

=1，
由于表示橢圓：∴

m

3

＞0，且

9

m2

≠

m

3

，
∴m＞0，且m≠3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＞0，且m≠3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．