Question

16．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，3），若向量$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow c$=（-5，3）垂直，則λ的值為（　�。�

• A． 3
• B． 1
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程，利用向量的運(yùn)算法則展開(kāi)，向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式求出λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，3），
∴$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$=（1-2λ，2-3λ），
∵向量$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow c$=（-5，3）垂直，
∴-5（1-2λ）+3（2-3λ）=0，
解得λ=-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直有關(guān)的問(wèn)題，常利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0進(jìn)行解決．