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已知（2+i）
.
z
=5+3i，求
（1）z和
z
3+i

（2）求出|z-2|
（3）若2x-3y+（x-y）i=5z，求實(shí)數(shù)x和y．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求出
.
z
，可得z，從而求得
z
3+i
．
（2）由條件根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求得|z-2|=|
3
5
+
1
5
i|的值．
（3）由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出實(shí)數(shù)x和y的值．
解答： 解：（1）由（2+i）
.
z
=5+3i，可得
.
z
=
5+3i
2+i
=
(5+3i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
13+i
5
=
13
5
+
1
5
i，
∴z=
13
5
-
1
5
i 
z
5+3i
=
13
5
-
i
5
5+3i
=
(13-i)(5-3i)
5(5+3i)(5-3i)
=
62-44i
5×34
=
31
85
-
22
85
i．
（2）|z-2|=|
3
5
+
1
5
i|=
(
3
5
)2+(
1
5
)2
=
10
5
．
（3）∵2x-3y+（x-y）i=5z=13+i，∴
2x-3y=13
x-y=1
，∴
x=-10
y=-11
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知從A口袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為
1
3
，從B口袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為
2
5
．現(xiàn)從兩個(gè)口袋中各摸出一個(gè)球，那么這兩個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率是（　�。�
A、
2
15
B、
2
5
C、
7
15
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=
λ
，a2=
λ+2
，a3=
λ+4
，（其中λ為正常數(shù)）．設(shè)f（x）=a12x+a22x2+a32x3+…an2xn．
（1）歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}不可能為等比數(shù)列；
（2）若λ=1，求f（2）的值；
（3）若λ=4，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1+an-1＜2an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2成立，且f（1）=2，求f（13）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+i，（其中i為虛數(shù)單位）其共軛復(fù)數(shù)
.
z
=（x+y）+（y-x）i，（x，y∈R）
（1）求x，y的值；
（2）若復(fù)數(shù)ω=（m2-1）+（m-x-y）i，（m∈R）為純虛數(shù)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系下，設(shè)圓C：ρ=2cosθ-4sinθ，試求：
（1）圓心的直角坐標(biāo)表示；
（2）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)變換μ：
x′=2x-2
y′=3y+6
得到曲線(xiàn)C′，則曲線(xiàn)C′的軌跡是什么圖形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的一段圖象如圖所示，根據(jù)圖象求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是
 

①常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
②實(shí)數(shù)等差數(shù)列中，若公差d＜0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列
③實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，若公比q＞1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列
④首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=
a1(1-qn)
1-q

⑤若數(shù)列an=n2+λn（n∈N*）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是λ＞-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則a+b=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案