Question

【題目】若定義在R上的函數(shù)對任意的 ，都有 成立，且當 時， ．

（1）求的值；

（2）求證： 是R上的增函數(shù)；

（3）若 ，不等式 對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）利用賦值法， ，代人解得 （2）先利用單調(diào)性定義，作差得 ，再利用條件 得差的符號（3）先利用賦值法求 ，再利用函數(shù)單調(diào)性去f得 ，最后根據(jù)二次函數(shù)最值求實數(shù)a的取值范圍．

試題解析：（1）解:定義在R上的函數(shù)對任意的，

都有成立

令

（2）證明： 任取，且，則

∴

∴是R上的增函數(shù)

(3) 解：∵，且

∴

由不等式得

由（2）知：是R上的增函數(shù)

令則，

故只需

當即時,

當即時,

當即時,

綜上所述, 實數(shù)的取值范圍