Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足（c-2a）cosB+bcosC=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=2，cosA=

1

7

，求c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由cosA的值求出sinA的值，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，根據(jù)余弦定理即可求出c的值．

解答： 解：（1）已知等式（c-2a）cosB+bcosC=0，利用正弦定理化簡得：（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0，
整理得：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，
則B=60°；
（2）∵cosA=

1

7

，
∴sinA=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

，
∵a=2，sinB=

3

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

2× 3 2

4 3 7

=

7

4

，
則由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=

49

16

+c²-

1

2

c，
解得：c=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．