Question

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列，且.

（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an=3n-1,bn=,（2）Tn= - （6n+7）31-n .

【解析】

試題解析：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn.

當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1.∵b1=1，b2=， ∴a1=2，

又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列， ∴an=3n-1，

∴. 即 .

即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， ∴bn=，

（Ⅱ）cn= an bn=（3n-1）

∴Tn=2×+5×+8×+……+（3n-1） ①

Tn= 2×+5×+8×+……+（3n-1） ②

① - ②：Tn=2 +3×+3×……+3× -（3n-1）

=2 + 3×-（3n-1）

∴Tn= - （6n+7）31-n .