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如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△PAB的周長(zhǎng)為8，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程；

(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程．

 

【答案】

(1) ＋＝1   (2) x2＋y2＝1

【解析】解：(1)由題意，可得頂點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝6，

結(jié)合橢圓的定義，可知頂點(diǎn)P的軌跡C1是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓的半焦距長(zhǎng)c＝1，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a＝3，則b2＝a2－c2＝8.

故軌跡C1的方程為＋＝1.

(2)已知點(diǎn)C(x1，y1)在曲線C1上，

故＋＝1.

令＝x，＝y(tǒng)，得x1＝3x，y1＝2y.

代入＋＝1，得x2＋y2＝1，

所以動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程為x2＋y2＝1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長(zhǎng)為x1，寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過(guò)點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點(diǎn)為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過(guò)M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案