Question

(1)證明：到直線的距離公式為．

(2)已知：在空間直角坐標(biāo)系中，三元一次方程（其中為常數(shù)，且不全為零）表示平面，為該平面的一個(gè)法向量．請類比點(diǎn)到直線的距離公式，寫出空間的點(diǎn)到平面的距離公式，并為加以證明．

Answer 1

(1)證法一：設(shè)R是直線上任意一點(diǎn)，則R(x,y),直線的方向向量為,則可取直線法向量為,………………2分

，（提醒Q不一定在直線上）……3分

∴

……（6分）

（說明：證法一其實(shí)是求在直線的單位法向量上的投影的絕對值，借助了向量的數(shù)量積運(yùn)算。）

證法二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，

由得.

所以，｜｜＝｜｜＝

｜｜＝｜｜＝……3分

｜｜＝×｜｜    

 由三角形面積公式可知：·｜｜＝｜｜·｜｜

所以

可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用�！�…6分

(2)  ……８分

設(shè)是平面上任意一點(diǎn)，因?yàn)?sub>為該平面的一個(gè)法向量,

，

∴

……（１３分）