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(1)證明：到直線的距離公式為．

(2)已知：在空間直角坐標系中，三元一次方程（其中為常數(shù)，且不全為零）表示平面，為該平面的一個法向量．請類比點到直線的距離公式，寫出空間的點到平面的距離公式，并為加以證明．

(1)證法一：設R是直線上任意一點，則R(x,y),直線的方向向量為,則可取直線法向量為,………………2分

，（提醒Q不一定在直線上）……3分

∴

……（6分）

（說明：證法一其實是求在直線的單位法向量上的投影的絕對值，借助了向量的數(shù)量積運算。）

證法二：設A≠0，B≠0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，

由得.

所以，｜｜＝｜｜＝

｜｜＝｜｜＝……3分

｜｜＝×｜｜    

 由三角形面積公式可知：·｜｜＝｜｜·｜｜

所以

可證明，當A=0時仍適用�！�6分

(2)  ……８分

設是平面上任意一點，因為為該平面的一個法向量,

，

∴

……（１３分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線方程為（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0．
（1）證明：直線恒過定點；
（2）m為何值時，點Q（3，4）到直線的距離最大，最大值為多少？
（3）若直線分別與x軸，y軸的負半軸交于A．B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題．
（1）設F1、F2是橢圓M：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點F1、F2到直線L：
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F1、F2是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面的問題．
（1）設F1、F2是橢圓M：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點F1、F2到直線l：
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線l與橢圓M的位置關系．
（2）設F1、F2是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F1、F2到直線l：mx+ny+p=0（m、n不同時為零）的距離分別為d1、d2，且直線l與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的相交、相離位置關系的充要條件（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明：P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．
（2）已知：在空間直角坐標系中，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（其中A，B，C，D為常數(shù)，且A，B，C不全為零）表示平面，
n
=(A，B，C)為該平面的一個法向量．請類比點到直線的距離公式，寫出空間的點P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距離公式，并為加以證明．

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