Question

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x2+1
C.f（x）=x3
D.f（x）=2﹣x

Answer 1

【答案】A
【解析】解：選項(xiàng)A， ，∵f（﹣x）= =f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． ∵f（x）=x﹣2 ， ﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，
∴根據(jù)對(duì)稱性知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增； 適合題意．
選項(xiàng)B，f（x）=x2+1，是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，不合題意．
選項(xiàng)C，f（x）=x3是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不合題意．
選項(xiàng)D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，不合題意．
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．