Question

10．已知函數(shù)f₁（x）=a^x（a＞0，且a≠1），f₂（x）=x^b（b∈R），f₃（x）=log_cx（c＞0，且c≠1），在同一坐標(biāo)系（坐標(biāo)軸的刻度是相同的）中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)（包括坐標(biāo)軸）的圖象，一定錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． .
• B． .
• C． .
• D． .

Answer 1

分析 考查題設(shè)條件，此三個(gè)函數(shù)分別為冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，由于其中的參數(shù)是指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，故分a＞1與0＜a＜1兩類討論驗(yàn)證即可．

解答 解：對(duì)于A，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞1，冪函數(shù)的指數(shù)b＜0，符合題意；
對(duì)于B，冪函數(shù)的指數(shù)b＞0，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)c＞1，符合題意；
對(duì)于D，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a∈（0，1），冪函數(shù)的指數(shù)b＞0，符合題意；
對(duì)于C，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞1，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位置是錯(cuò)誤的，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是指、對(duì)、冪函數(shù)的圖象，冪、指、對(duì)三函數(shù)是中學(xué)初等函數(shù)最重要的函數(shù)，也是高考必考內(nèi)容．對(duì)其圖象與性質(zhì)應(yīng)好好掌握理解．