Question

如下圖，過(guò)曲線C：y＝e^x上一點(diǎn)P₀(0，1)作曲線C的切線l₀交x軸于點(diǎn)Q₁(x₁，0)，又過(guò)Q₁作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，然后再過(guò)P₁(x₁，y₁)作曲線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)Q₂(x₂，0)，又過(guò)Q₂作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₂(x₂，y₂)，…，以此類推，過(guò)點(diǎn)P_n的切線l_n與x軸相交于點(diǎn)Q_n+1(x_n+1，0)，再過(guò)點(diǎn)Q_n+1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P_n+1(x_n+1，y_n+1)(n∈N^*)．

(1)求x₁、x₂及數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)曲線C與切線l_n及直線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下，若數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：N^*．

Answer 1

答案：