Question

如果實數(shù)x，y滿足，對任意的正數(shù)a，b，不等式ax+by≤1恒成立，則a+b的取值范圍是（ ）
A．
B．（0，4]
C．
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷出區(qū)域的形狀，求出a，b的范圍，進一步求出a+b的范圍．
解答：解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域
由題意．x，y所形成區(qū)域是由（0，0）．（1，0）．（0，2）三點圍成的三角形．
因以為ax+by≤1恒成立所以a≤1．b≤．所以a+b≤；
所以a+b的取值范圍是（0，]
故選A
點評：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，關鍵是畫出不等式組表示的平面區(qū)域，給函數(shù)賦予幾何意義．