Question

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂-a₁=1．當a₃取最小值時，數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=________．

Answer 1

2^n-1
分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，代入a₂-a₁=1后求出首項和公比的關(guān)系，把a₃用公比表示，利用二次函數(shù)求最值求出使a₃最小的q的值，則通項公式可求．
解答：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由a₂-a₁=1，得a₁（q-1）=1，
所以．
=（q＞0），
而，當q=2時有最大值，
所以當q=2時a₃有最小值4．
此時．
所以數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2^n-1．
故答案為2^n-1．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．