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已知橢圓，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點。設(shè),則等于（   ）

A.         B.         C.          D.

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合向量條件，即可得到結(jié)論．

由題意a=5，b=3，c=4，所以F點坐標(biāo)為（4，0）

設(shè)直線l方程為：y=k（x-4），A點坐標(biāo)為（x1，y1），B點坐標(biāo)為（x2，y2），得P點坐標(biāo)（0，-4k），

因為，所以（x1，y1+4k）=λ1（4-x1，-y1）

因為，所以（x2，y2+4k）=λ2（4-x2，-y2）．

得到,直線方程代入橢圓中，得到

故選B

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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