Question

函數f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：結合函數y=a^x與y=log_ax的單調性可知f（x）=a^x+log_ax在[0，1]單調，從而可得函數在[0，1]上的最值分別為f（0），f（1），代入可求a

解答：解：∵y=a^x與y=log_a（x+1）具有相同的單調性．
∴f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上單調，
∴f（0）+f（1）=a，即a⁰+log_a1+a¹+log_a2=a，
化簡得1+log_a2=0，解得a=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了指數函數與對數函數的單調性的簡單運用，利用整體思想求解函數的最值，試題比較容易．