Question

在一次測驗(yàn)中，學(xué)校想了解學(xué)生測試結(jié)果，在某班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績，如下表：

學(xué)生學(xué)科	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)成績（x）	88	76	73	66	63
化學(xué)成績（y）	78	65	71	64	61

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求化學(xué)成績（y）對數(shù)學(xué)成績（x）的回歸直線方程．（b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n -2 x

5

i=1

xiyi=25054，

5

i=1

x

2 i

=27174，）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個兩之間是正相關(guān)．
（2）關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程．

解答：解：（1）散點(diǎn)圖（如圖所示）；
（2）

.

x

=73.2，

.

y

=67.8，

5

i=1

xiyi=25054，

5

i=1

xi2=27174，
所以

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

25054-5×73.2×67.8

27174-5×73.22

≈0.625．

a

=

.

y

-

b

.

x

=67.8-0.625×73.2=22.05．
所以y對x的回歸直線方程為

y

=0.625x+22.05．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯．