Question

已知向量

OA

=（3，4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-x，-3-y）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）若△ABC是以∠B為直角的等腰三角形，求x，y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)共線，得

AB

與

AC

共線，由向量的坐標(biāo)表示求出y與x的關(guān)系；
（2）根據(jù)題意，

AB

•

BC

=0，且|

AB

|=|

BC

|，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示列出方程組，求出x與y的值．

解答： 解：（1）∵向量

OA

=（3，4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-x，-3-y），
∴

AB

與

AC

共線；
∵

AB

=（6-3，-3-4）=（3，-7），

AC

=（5-x-3，-3-y-4）=（2-x，-7-y），
∴3•（-7-y）+7•（2-x）=0，
化簡得，y=-

7

3

x-

7

3

；
（2）當(dāng)△ABC是以∠B為直角的等腰三角形時(shí)，

AB

•

BC

=0，且|

AB

|=|

BC

|；
∵

AB

=（3，-7），

BC

=（5-x-6，-3-y+3）=（-1-x，-y），
∴

3(-1-x)+7y=0 (-1-x)2+(-y)2=32+(-7)2

，
解得

x=6 y=3

，或

x=-8 y=-3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線與垂直的應(yīng)用問題，也考查了解方程組的問題，是基礎(chǔ)題目．