Question

（本題滿分12分）

在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．

（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（I）；

（Ⅱ）則隨機(jī)變量的分布列為：

【解析】

試題分析：（I）首先求出的最大值.據(jù)題意得.顯然、可能的取值為、、，所以，，從而，且當(dāng)或時(shí)，.

因此，隨機(jī)變量的最大值為，它包含兩個(gè)基本事件.又有放回摸兩球的所有情況有種，即有9個(gè)基本事件，由古典概型的概率公式即可得所求概率.（Ⅱ）的所有取值為.時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．由此可得隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（I）、可能的取值為、、， 1分

，，

，且當(dāng)或時(shí)，.

因此，隨機(jī)變量的最大值為 3分

有放回摸兩球的所有情況有種 6分

（Ⅱ）的所有取值為.

時(shí)，只有這一種情況．

時(shí)，有或或或四種情況，

時(shí)，有或兩種情況.

，， 8分

則隨機(jī)變量的分布列為：

因此，數(shù)學(xué)期望 12分

考點(diǎn)：1、古典概型；2、隨機(jī)變量的分布列及期望.