Question

【題目】2019年春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，例如：10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64．

（1）估計(jì)這600輛車在時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中,在之間通過(guò)的車輛數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，已知大年初五全天共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在之間通過(guò)的車輛數(shù)結(jié)果保留到整數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：若,則；

；．

Answer 1

【答案】（1）10點(diǎn)04分；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）683

【解析】

（1）利用公式計(jì)算可得所求的平均值.

（2）利用超幾何分布可計(jì)算的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）先求出，根據(jù)可求，從而可估算在之間通過(guò)的車輛數(shù).

（1） 這600輛車在時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為，即10點(diǎn)04分．

（2）結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，

在10：00前通過(guò)的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，

即，所以的可能取值為0,1,2,3,4．

所以， ，

， ，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

所以．

（3）由（1）可得，

,

所以，

估計(jì)在這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，也就是通過(guò)的車輛數(shù)，

由,得，

所以估計(jì)在這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)為（輛）