Question

如圖矩形ORTM內放置5個大小相同的邊長為1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量

BD

=x

AE

+y

AF

，則x²+y²=

 

．

Answer 1

分析：根據題意，根據向量加法的三角形法則，表示出向量

BD

=

BP

+

PA

+

AD

，根據已知可得

BP

+

PA

+

AD

=x

AE

+y

AF

，兩邊平方即可求得結果．

解答：解：∵

BD

=

BP

+

PA

+

AD

，

BD

=x

AE

+y

AF

∴

BP

+

PA

+

AD

=x

AE

+y

AF

兩邊平方得：(

BP

+

PA

+

AD

)2=(x

AE

+y

AF

)2
即：1+4+4+2

BP

•

PA

+2

BP

•

AD

+2

PA

•

AD

=x²

AE

2+y²

AF

又

BP

⊥

AP

，

AD

⊥

AP

，

AD

=2

BP

，
∴x²+y²=1+4+4+4=13
故答案為：13．

點評：此題考查平面向量基本道理和數量積的運算，在應用平面向量基本道理用已知向量表示未知向量，把未知向量放在封閉圖形中是解題的關鍵，屬中檔題．