Question

12．某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
	頻數(shù)	20	40	80	50	10
男性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
	頻數(shù)	45	75	90	60	30

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；
（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評(píng)分小于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．
（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，評(píng)分不小于90分分的人數(shù)為2，記為a，b，從6人人任取2人，利用列舉法能求出兩名用戶評(píng)分都小于90分的概率．

解答 解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：

由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．
（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，
其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，
評(píng)分不小于90分分的人數(shù)為2，記為a，b，從6人人任取2人，
基本事件空間為：
Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）}，共有15個(gè)元素．
其中把“兩名用戶評(píng)分都小于90分”記作M，
則M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6個(gè)元素．
所以兩名用戶評(píng)分都小于90分的概率為p=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．