Question

【題目】某公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的年固定成本為150萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為 (萬元)， .每件產(chǎn)品售價(jià)為500元.該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完.

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式;

（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 100千件.

【解析】試題分析：

(1)利用題意將利潤函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式即可；

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的定義域和解析式可得當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>每件商品售價(jià)為500元，則千件商品銷售額為50萬元，依題意得

當(dāng)時(shí)， =

當(dāng)時(shí)，

=.

所以

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)千件時(shí)， 取得最大值1050萬元.

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即千件時(shí)取得最大值1200萬元.

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1200萬元.