科目：高中數學 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.
設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.
（Ⅰ）設
，若h (x)為偶函數，求
；
（Ⅱ）設
，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論.
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(1)f(x)=(x-1)0，g(x)=1.
(2)f(x)=x，g(x)=
.
(3)f(x)=x2，g(x)=(x+1)2.
(4)f(x)=|x|，g(x)=
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么稱h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個函數，設f(x)=x2+ax,g(x)=x+b,(a,b∈R),r(x)=2x2+3x-1,h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個二次函數。
（1）設a=1,b=2,若h(x)為偶函數，求h(
)；
（2）設b>0，若h(x)同時也是g(x)、r(x)在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；
（3）試判斷h(x)能否為任意一個二次函數，并證明你的結論。
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