Question

使函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]，則區(qū)間M可以是________．

Answer 1

等
分析：先由求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和y=的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷原函數(shù)的單調(diào)性，再由最值求出對(duì)應(yīng)的x值，根據(jù)單調(diào)性確定出可能的區(qū)間，根據(jù)要求填寫一個(gè)即可．
解答：令解得，x＞0，故函數(shù)的定義域是（0，+∞），
設(shè)t=，由于x＞0，故t≥2，
∵t在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)；且函數(shù)y=log₂^x在定義域上是增函數(shù)，
∴在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，
∵的值域?yàn)閇1，2]，∴當(dāng)=2時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)=4時(shí)函數(shù)值為2，
解得：x=1；x=2，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知，區(qū)間M可以是或[，1]，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)開放性的題目，即根據(jù)要求選擇正確答案中的一個(gè)即可，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，對(duì)號(hào)函數(shù)的單調(diào)性和值域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，考查知識(shí)全面，有一定的難度．