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4．設(shè)a∈R，復(fù)數(shù)$\frac{a+3i}{1+2i}$（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為-6．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部為0且虛部不為0得答案．

解答 解：∵$\frac{a+3i}{1+2i}$=$\frac{（a+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{a+6+（3-2a）i}{5}$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+6=0}\\{3-2a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD；四邊形ABCD是菱形，經(jīng)過AC作與PD平行的平面交PB與點(diǎn)E，ABCD的兩對角線交點(diǎn)為F．求證：AC⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若直線ax-y+2=0與直線3x-y+b=0關(guān)于直線y=-x對稱，則a=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的直線l交y軸與點(diǎn)E（0，1）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|•|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若f（x）=2x2-lnx在定義域的子區(qū)間（a-1，a+1）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$a-$\sqrt{3}$）sinx+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（$\frac{π}{4}$）|成立，則a的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2asin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+si{n}^{2}\frac{x}{2}-co{s}^{2}\frac{x}{2}（a∈R）$．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱中心坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a=2時，在f（x）=0的條件下，求$\frac{cos2x-co{s}^{2}x}{1+sin2x}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-sinx}{x}$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在同一個平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的可能是（　�。�
A．B．C．D．

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