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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；
(2)求證：當時，函數(shù)的圖像在的下方．

（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：(1)先求導函數(shù)，由導函數(shù)的符號確定在上的單調(diào)性，進而確定函數(shù)的最值即可；(2)本題的實質(zhì)是證明在區(qū)間恒成立，然后利用導數(shù)研究其最大值即可.
試題解析：(1)∵，∴
∵時，，故在上是增函數(shù)
∴的最小值是，最大值是
(2)證明：令
則

當時，，而
∴
∴在上是減函數(shù)
∴，即
∴當時，函數(shù)的圖像總在的圖像的下方．
考點：函數(shù)的最值與導數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
（1）若,求的面積；
（2）若關于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點.
（1）求實數(shù)的值； 
（2）求函數(shù)的最小正周期及最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當時，求函數(shù)在上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是實數(shù)，函數(shù)（）．
（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）當時，求滿足的的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，不等式的解集為.
（1）求的值；
（2）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3(a>0且a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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