Question

（1）化簡：

tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)

sin(α+ 3π 2 )cos(α+ 3π 2 )tan(-α)

；
（2）求定義域：y=lg（3-4sin²x）

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式化簡整理即可；
（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與正弦函數(shù)的性質(zhì)，解不等式3-4sin²x＞0即可．

解答：解：（1）原式=

-tanα•(-sinα)•cosα

-cosα•sinα•(-tanα)

=1；
（2）∵y=lg（3-4sin²x），
∴3-4sin²x＞0，即3-2（1-cos2x）＞0，
∴cos2x＞-

1

2

．
∴2kπ-

2π

3

＜2x＜2kπ+

2π

3

，k∈Z．
∴kπ-

π

3

＜x＜kπ+

π

3

，k∈Z．
∴y=lg（3-4sin²x）的定義域?yàn)閧x|kπ-

π

3

＜x＜kπ+

π

3

，k∈Z}．

點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查對數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式的能力，屬于中檔題．