Question

求素?cái)?shù)P，使P＋10與P＋14仍為素?cái)?shù)

Answer 1

答案：
解析：

解：先取苦干素?cái)?shù)進(jìn)行試驗(yàn)： 　　P＝2時(shí)，P＋10＝12，P＋14＝16，不合； 　　P＝3時(shí)，P＋10＝13，P＋14＝17，合； 　　P＝5時(shí)，P＋10＝15，P＋14＝19，不合； 　　P＝7時(shí)，P＋10＝17，P＋14＝21，不合； 　　P＝11時(shí)，P＋10＝21，P＋14＝25，不合； 　　P＝13時(shí)，P＋10＝23，P＋14＝27，不合． 　　歸納，猜想：僅P＝3是所求素?cái)?shù)． 　　下面用演繹法證明： 　　若P＝3k＋1，k∈N，P＋14＝3k＋15＝3(k＋5)為合數(shù)； 　　若P＝3k＋2，k∈N，P＋10＝3k＋12＝3(k＋4)為合數(shù)； 　　因此，僅當(dāng)P＝3k有可能使P＋10，P＋14均為 素?cái)?shù)．但3k中是素?cái)?shù)的僅有一個(gè)——“3”． 　　∴所求素?cái)?shù)P＝3． 　　分析：通過試驗(yàn)，探求規(guī)律． 　　點(diǎn)評(píng) 歸納猜想的結(jié)論，必須進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明、邏輯思維．