【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中已知橢圓
過點
，其左、右焦點分別為
，離心率為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足
，且MA交橢圓E于點P.
（i）求證：
為定值；
（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.
【答案】(1) 
(2) （i）證明見解析，定值為4 （ii）直線
過定點
.
【解析】
（1）由題意得離心率公式和點滿足的方程，結(jié)合橢圓的
的關(guān)系，可得
，進而得到橢圓方程；
（2）（i）設(shè)
，求得直線MA的方程，代入橢圓方程，解得點P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計算即可得證；
（ii）直線MQ過定點O（0，0）．先求得PB的斜率，再由圓的性質(zhì)可得MQ⊥PB，求出MQ的斜率，再求直線MQ的方程，即可得到定點．
解：（1）易得
且
，
解得
所以橢圓E的方程為
（2）設(shè)，
①易得直線
的方程為：
，
代入橢圓得，
，
由
得，
，從而
，
所以示
，
②直線過定點，理由如下：
依題意，
，
由
得，
，
則的方程為：
，即
，
所以直線過定點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，數(shù)列
的前項和為
，求的取值范圍；
（3）若
，從數(shù)列
中抽出部分項（奇數(shù)項與偶數(shù)項均不少于兩項），將抽出的項按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)最大時，求所有滿足條件的等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量
單位：
進行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：
求頻率分布直方圖中a的值；
以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在
的概率；
已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的
，請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)y＝f（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于點（﹣1，0）對稱，f（﹣1）＝﹣2，則滿足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的右焦點為
，過點的直線（不與
軸重合）與橢圓相交于
，
兩點，直線
：
與軸相交于點
，過點作
，垂足為D.
（1）求四邊形
（
為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍；
（2）證明直線
過定點
，并求出點的坐標(biāo).
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