（12分）在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA
1，E、F分別為C
1C、BC的中點。
（1）求證：B
1F⊥平面AEF
（2）求二面角B
1-AE-F的余弦值。
（1）見解析；（2）余弦值為
。
本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直的性質定理和線面垂直的判定定理和二面角的求解的綜合運用。
（1）求證B
1F⊥平面AEF，只需證明B
1F垂直平面AEF內的兩條相交直線AF、EF即可；
（2）利用空間向量建立空間直角坐標系，然后分析法向量的坐標，結合向量的數(shù)量積得到結論。
解（1）B
1F⊥AF , B
1F⊥EF
所以B
1F⊥平面 AEF（6分）
（2）余弦值為
（6分）
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如圖,已知正方體
的棱長為1,動點
在此正方體的表面上運動,且
,記點
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,則函數(shù)
的圖像可能是( )
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| A．過a，b外一點P一定可以引一條與a，b都平行的直線 |
| B．過a，b外一點P一定可以作一個與a，b都平行的平面 |
| C．過a一定可以作一個與b平行的平面 |
| D．過a一定可以作一個與b垂直的平面 |
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如圖所示，直棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）在A
1B
1上是否存一點
，使得
與平面
平行？證明你的結論．
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的正四面體內切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一小球,則這些球的最大半徑為( )
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已知
為兩兩異面的直線，那么與
都相交的直線有 （ ）
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| A．3 ：1 | B．4 ：1 | C．5 ：1 | D． 6 ：1 |
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