【題目】若拋物線
的焦點是
,準線是
,點
是拋物線上一點，則經(jīng)過點、
且與相切的圓共（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個
【答案】D
【解析】分析：由于圓經(jīng)過點
、
且與
相切，故圓心在線段
的垂直平分線上，且圓心到點和準線的距離相等，故圓心在拋物線上．結(jié)合條件可得滿足條件的點有兩個，且每條線段的垂直平分線與拋物線都有兩個交點，故可得圓心有4個．
詳解：因為點
在拋物線
上，
所以可求得
．
由于圓經(jīng)過焦點且與準線l相切，
所以由拋物線的定義知圓心在拋物線上．
又圓經(jīng)過拋物線上的點M，
所以圓心在線段FM的垂直平分線上，
故圓心是線段FM的垂直平分線與拋物線的交點．
結(jié)合圖形知對于點M(4,4)和(4,4)，線段FM的垂直平分線與拋物線都各有兩個交點．
所以滿足條件的圓有4個．
故選D．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
為棱
的中點，
為棱
上一點，
．
（1）確定的位置，使得平面
平面
，并說明理由；
（2）設二面角
的正切值為
，
，
為線段
上一點，且
與平面所成角的正弦值為
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上無極值點，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）證明：當
時，對于任意
，不等式
恒成立.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象與
軸相切，且切點在
軸的正半軸上.
（1）求曲線
與
軸，直線
及
軸圍成圖形的面積
；
（2）若函數(shù)
在
上的極小值不大于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線和圓的普通方程；
（2）已知直線上一點
，若直線與圓交于不同兩點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求證：
（2）若函數(shù)
的圖象與直線
沒有交點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
，則是否存在實數(shù)
，使得
的最小值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù) y(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
（參考公式: 
， 
）
參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=
1092，112+132+122+82=498.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，
求直線l的方程．
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