Question

已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為,且滿足,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）143.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和及對(duì)數(shù)式的運(yùn)算等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力.第一問(wèn)，法一：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，將和展開(kāi)，組成方程組，兩式相除，解出和，寫(xiě)出通項(xiàng)公式；法二：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，又因?yàn)?/span>，，展開(kāi)，相除，解出和，寫(xiě)出通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，先將第一問(wèn)的結(jié)論代入，化簡(jiǎn)，得到，所以可以證出數(shù)列為等差數(shù)列，所以利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和化簡(jiǎn).

試題解析：（1）法一：，整理得，解得，

得，，所以，通項(xiàng)公式為 5分

法二：，得，所以，通項(xiàng)公式為 . 5分

（2） 6分

則 12分

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；3.對(duì)數(shù)式的運(yùn)算；4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.