Question

13．當(dāng)動點(diǎn)P在圓x²+y²=2上運(yùn)動時(shí)，它與定點(diǎn)A（3，1）連線的中點(diǎn)Q的軌跡方程是（2x-3）²+（2y-1）²=2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知，設(shè)出中點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在圓x²+y²=2上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)Q的軌跡方程．

解答 解：設(shè)中點(diǎn)Q（x，y），則動點(diǎn)P（2x-3，2y-1），
∵P在圓x²+y²=2上，
∴（2x-3）²+（2y-1）²=2，
故答案為：（2x-3）²+（2y-1）²=2．

點(diǎn)評 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．