Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=

2x+1

+lg(x2-2x-3)（3，+∞）
（2）若f(x)=x+1，g(x)=

x

，?(x)=ex，求函數(shù)g{φ^-1[f（x）]}的定義域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得

2x+1＞0 x2-2x-3＞0

解不等式可求
（2）先求函數(shù)φ^-1（x）的解析式，然后求出g{φ^-1[f（x）]}的解析式，根據(jù)該函數(shù)有意義的條件可得

x+1＞0 ln(x+1)≥0

解不等式可求

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得

2x+1＞0 x2-2x-3＞0

x＞- 1 2 x＞3或x＜-1

    即x＞3或x＜-1
所以函數(shù)的定義域：{x|x＞3或x＜-1}
（2）φ（x）=e^x    φ^-1（x）=lnx
g{φ^-1[f（x）]}=g[φ^-1（x+1）]=g[ln（x+1）]=

ln(x+1)

根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得

x+1＞0 ln(x+1)≥0

解不等式可得，x≥0
故函數(shù)的定義域為：{x|x≥0}

點評：（1）考查了偶次根式及對數(shù)的等運算結合而成的函數(shù)的定義域的求解，所求的定義域即使、是使得各式有意義的交集
（2）主要考查了復合函數(shù)的定義域，求解的關鍵是要求出函數(shù)的解析式，然后再尋求滿足條件的x