【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個零點.若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.
【答案】f(x)=-
x2-
x-
.
【解析】
由題意，利用待定系數(shù)法，f(x)+2x=a(x-1)(x-3),則f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.利用方程的判別式可得a=-.則f(x)=-x2-x-.
因為1,3是y=f(x)+2x的兩個零點,且a<0,
所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),
得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①
所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.②
又方程②有兩個相等的實根,
所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,
即5a2-4a-1=0,
解得a=1(舍去)或a=-.
將a=-代入①,得
f(x)=-x2-x-.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為
輪船的最大速度為15海里
小時
當船速為10海里小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．
求k的值；
求該輪船航行100海里的總費用
燃料費
航行運作費用
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C： 
+ 
=1，直線l： 
（t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．
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【題目】如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設
米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最��？并求出y的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ·2ax-4x的定義域為[0,2].
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,求λ的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)的最大值是
,求λ的值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
經(jīng)過
，
，
，
三點，
是線段
上的動點，
，
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中交
軸于點
，交圓于
、
兩點．
（1）若
，求直線的方程；
（2）若
是使
恒成立的最小正整數(shù)，求三角形
的面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩個不相等的非零向量 
， 
，兩組向量 
， 
， 
， 
， 
和 
， 
， 
， 
， 
均由2個 和3個 排列而成，記S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
①S有5個不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| 
③若 ∥ ，則Smin與| |無關；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 
．
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