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已知P(x，y)為圓C：x2+y2-4x-14y+45=0上的動點，
（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值。
解：（1）設Q(-2，3)，則x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2，
∴ |PQ|max=|CQ|+R=6，|PQ|min=|CQ|-R=2，
所以，原式的最大值為72，原式的最小值為8。
（2）依題意，k為(-2，3)與圓C上任意一點連線的斜率，
它的最大值和最小值分別是過(-2，3)的圓C的切線的斜率，
所以，kmax=tan(45°+30°)=2+，kmin=tan(45°-30°)=2-，(注意kQC=1)。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：如圖，過橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
①已知P點的坐標為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；    
②若橢圓的短軸長為8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標中，已知圓C經過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修二數(shù)學北師版 北師版 題型：044

已知圓C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)為圓上任意一點，

(1)求的最大值、最小值；

(2)求x－2y的最大值、最小值．

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同步練習冊答案