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如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點(diǎn)，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

解：(1)∵AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，

又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.……6分

(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱錐C－A1B1D的高，

在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝，

又BB1＝2，∴＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.……12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線(xiàn)段CC1是否存在一點(diǎn)，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請(qǐng)求出E點(diǎn)所在位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷解析版） 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則       

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角是

 

 A．           B．           C．             D．

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)面，且與底面成角，，則該棱柱體積的 最小值為           ． 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；  （2）求證：平面；

（3）直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值．

 

 

 

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