Question

3．如圖，D，C，B三點在地面同一直線上，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的
仰角分別為45°和30°，已知CD=200米，點C位于BD上，則山高AB等于（　�。�

• A． 100$\sqrt{2}$米
• B． 50（$\sqrt{3}$+1）米
• C． $100（{\sqrt{3}+1}）$米
• D． 200米

Answer 1

分析 直角△ABC與直角△ABD有公共邊AB，若設(shè)AB=x，則在直角△ABC與直角△ABD就滿足解直角三角形的條件，可以用x表示出BC與BD的長，根據(jù)BD-BC=CD，即可列方程求解．

解答 解：設(shè)AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，BD=$\sqrt{3}$x，
∵BD-BC=CD，
∴$\sqrt{3}$x-x=200，
解得：x=100（$\sqrt{3}$+1）．
故選C．

點評 本題主要考查了解直角三角形的方法，解決的關(guān)鍵是注意到兩個直角三角形有公共的邊，利用公共邊表示其它的量，從而把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．