Question

18．設(shè)實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y≤2}\\{x≥4}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為（　　）

• A． 26
• B． 24
• C． 16
• D． 14

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+y=10}\end{array}\right.$，解得A（4，6）．
此時(shí)z的最大值為z=2×4+3×6=26，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．