【題目】已知圓
：
，點
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交線段
于點
.
（1）求點的軌跡方程.
（2）設(shè)點
，
是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以
為直徑的圓過點
.求證直線過定點，并求出該定點的坐標.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，
平面
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面？若存在，指出點的位置并給出證明，若不存在，說明理由；
（3）若
，求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，
⊥底面
，
，
，
為線段
上一點．
（Ⅰ）若
，求
與所成角的余弦值；
（Ⅱ）若
，求與平面
所成角的大��；
（Ⅲ）若二面角
的大小為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線上任意兩點
處的切線交于點
，稱
為“阿基米德三角形”.當線段
經(jīng)過拋物線焦點
時，具有以下特征：①點必在拋物線的準線上；②為直角三角形，且
；③
.若經(jīng)過拋物線
焦點的一條弦為，阿基米德三角形為，且點的縱坐標為4，則直線的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（
）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：
|
|
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數(shù) | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于
，
的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；
（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失
（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)
的關(guān)系式為
，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為常數(shù)， 
，函數(shù)
， 
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）過坐標原點
作曲線
的切線，設(shè)切點為
，求證： 
；
（2）令
，若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，過拋物線上點B作切線
交y軸于點
（Ⅰ）求拋物線方程和切點
的坐標；
（Ⅱ）過點
作拋物線的割線，在第一象限內(nèi)的交點記為
，
，設(shè)
為y軸上一點，滿足
，
為
中點，求
的取值范圍。
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