Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，＜

a

，

b

＞=60°，則|2

a

+

b

|=

2

3

．

Answer 1

分析：先計(jì)算出向量的數(shù)量積

a

•

b

的值，再根據(jù)向量模的定義，計(jì)算出（2

a

+

b

）²=12，從而得出2

a

+

b

的長(zhǎng)度．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，＜

a

，

b

＞=60°，
∴

a

•

b

=|

a

|×|

b

|cos60°=1
由此可得（2

a

+

b

）²=4

a

²+4

a

•

b

+

b

²=4×1²+4×1+2²=12
∴|2

a

+

b

|=

( 2a + b )2

=2

3

故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題已知兩個(gè)向量的長(zhǎng)度與夾角，求它們線性組合的一個(gè)向量的模，著重考查了向量數(shù)量積的定義與向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．