Question

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用表示第行第個數(shù)（）. 此表中，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和.

（1）寫出數(shù)表的第6行(從左至右依次列出）；

（2）設(shè)第行的第二個數(shù)為，求；

（3）令，記為數(shù)列前項和，求的最大值，并求此時的值.

Answer 1

【答案】(1) 第6行為：6、16、25、25、16、6 ,(2) (3)最大值為，n=2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)表總結(jié)規(guī)律從而得到第六行各數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)表規(guī)律利用累加法求通項；（3） ，利用裂項相消法算出， ，結(jié)合均值求最值即可.

試題解析：

(1)第6行為：6、16、25、25、16、6

(2)觀察數(shù)表可知：

，

，

以上諸式相加得：

(3)

（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）

，取最大值時