Question

“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目．選手面對1-4號4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示． 
（Ⅰ）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運獎項，求至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．（參考公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k²=3＞2.706，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽�。�6×

40

120

=2（人）；30～40（歲）抽取：6×

80

120

=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

	正確	錯誤	合計
20～30（歲）	10	30	40
30～40（歲）	10	70	80
合計	20	100	120

…（3分）
根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k²=

120×(10×70-10×30)2

20×100×40×80

=3
∵3＞2.706…（5分）
∴有1-0.10=90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽�。�6×

40

120

=2（人）；30～40（歲）抽取：6×

80

120

=4（人） …（7分）
在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…（8分）
年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…（9分）
其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…（10分）
記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P(A)=

16

20

=

4

5

…（11分）
∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為

4

5

．…（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．