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如圖所示，已知橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，|AB|=2，線段AB的中點M與橢圓中心連線的斜率是，試求a、b的值.

思路解析：由已知弦長，可聯(lián)立方程組根據(jù)韋達(dá)定理建立關(guān)系式求解.

解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0）.

由得（a+b）x2-2bx+b-1=0.

由根與系數(shù)的關(guān)系,得

∴x0==.

又∵M(jìn)（x0，y0）在直線x+y-1=0上，∴y0=1-x0=.

故OM的斜率為==                                               ①.

又|AB|=|x1-x2|=

===2             ②.

由①②知

深化升華

    直線l與橢圓+=1（a＞b＞0）交于A、B兩點，線段AB的中點為M，則l的斜率kl與OM（O為坐標(biāo)原點）的斜率kOM的積kl·kOM=-（兩直線斜率均存在時），本題若用這一結(jié)論求解會更簡單.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點，A為右頂點，過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長半軸長a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點F為其下焦點，點A為其上頂點，過F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點，且滿足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(吉林實驗中學(xué)模擬)如圖所示，已知橢圓(a＞b＞0)，、分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線交橢圓于另一點B．

(1)若，求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．

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同步練習(xí)冊答案