Question

13．若關(guān)于x的方程x³-3x+a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A． -2＜a≤0
• B． 0≤a＜2
• C． -2＜a＜2
• D． -2≤a≤2

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)，用極值解決根的存在與個(gè)數(shù)問題．

解答 解：令f（x）=x³-3x+a，
f′（x）=3x²-3=0，解得x=-1，1．
當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）單調(diào)增，-1＜x＜1時(shí)，單調(diào)遞減，x＞1時(shí)，單調(diào)遞增，
由題意要有三個(gè)不等實(shí)根，
則f（-1）=-1+3+a＞0且f（1）=1-3+a＜0．
解得-2＜a＜2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個(gè)數(shù)問題，極值的正負(fù)是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．